Вы знаете, что расстояния между молекулами газа намного больше размеров самих молекул. Поэтому взаимодействием между молекулами можно пренебречь. Кинетическая энергия молекул намного больше потенциальную энергию взаимодействия. Вместо реального газа, между молекулами которого действуют сложные силы взаимодействия, мы рассмотрим его физическую модель. Эта модель называется
.
В природе такого газа не существует, но близкими по свойствам можно считать реальные разреженные газы, давление в которых превышает на 200 атм и находящихся по не очень низкой температуры.Известно, что макроскопические параметры газа зависят от микроскопических. Мы убедились, что
. На сегодняшнем уроке мы выведем зависимость давления газа от средней кинетической энергии его молекул.
Для начала рассмотрим движение одной молекулы в плоскости икс у.
Пусть эта молекула обладает начальной скоростью 𝑣0 и, ударяясь о стенку сосуда, отлетает со скоростью 𝑣. Очевидно, что при данном соударении, проекция скорости на ось у не меняется: ∆𝑣𝑦 = 0. И мы также знаем, что при ударе не меняется модуль скорости молекул: 𝑣0 = 𝑣.
Таким образом,
Согласно второму закону Ньютона, сила, с которой стенка сосуда подействовала на молекулу, равна отношению изменения импульса молекулы к промежутку времени, за который это изменение произошло. Используя третий закон Ньютона, мы можем заключить, что молекула подействовала на стенку сосуда с той же по модулю силой:
Теперь необходимо учесть, что молекул в сосуде много. За определенный промежуток времени о стенку сосуда ударятся только те молекулы, которые успеют за это время долететь до стенки. Обозначим за N0 общее число молекул, находящихся в сосуде. Вследствие хаотического движения, только половина молекул будет иметь скорость, направленную к стенке сосуда. То есть количество молекул, летящих по направлению к стенке сосуда, будет равно N0/2. Число молекул в сосуде мы можем выразить, как
Очевидно, что успеют долететь только молекулы, которые будут находиться на расстоянии
Тогда объём: 𝑉=𝑆𝑙.В выражение, описывающее число молекул, которые ударяться о стенку мы можем подставить объём. В свою очередь, в выражение для объёма, мы подставляем значение l:
Таким образом, мы получили выражение, описывающее число молекул, ударившихся о стенку сосуда в течение промежутка времени. Это число молекул мы умножаем на силу, с которой одна молекула ударяется о стенку сосуда, чтобы найти общую силу, с которой молекулы газа действовали на стенку сосуда в течение данного промежутка времени:
Вспомним теперь, что давление определяется как сила, действующая на единицу площади:
Необходимо учесть, что не все молекулы двигаются с одинаковыми скоростями, поэтому при расчетах следует использовать среднее значение квадрата проекции скорости на ось икс:
Из предыдущих уроков мы помним, что
Таким образом,
Это и есть основное уравнение МКТ.
Давление молекул на стенки сосуда равна 1/3 произведению концентрации молекул на массу одной молекулы и на средний квадрат скорости движения молекул. Обратите внимание, что в этом уравнении давление и концентрация — это макропараметры газа, а масса молекулы и средняя квадратичная скорость — это микропараметры газа.
Основное уравнение МКТ связывает макроскопические величины - давление, которое можно измерить манометром, с микроскопическими величинами, характеризующими молекулы, и является как бы мостом между двумя мирами - макроскопическим и микроскопическим.
Как вы уже знаете, произведение массы и квадрата скорости пропорционально кинетической энергии. Поскольку в нашей формуле мы используем среднее значение квадрата скорости, мы можем получить ещё одно уравнение, связывающее давление газа со средней кинетической энергией его молекул:
Как видно из этой формулы, давление газа прямо пропорционально концентрации и средней кинетической энергии молекул. Действительно, чем большее число молекул заключено в единице объёма и чем быстрее они двигаются, тем большее давление оказывает газ на стенки сосуда.
Видеоурок: Решение задач на основное уравнение МКТ
Комментариев нет:
Отправить комментарий